Recherche opérationnelle

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Recherche opérationnelle cours

Ce document de cours de recherche opérationnelle s6 réalisé par Mohamed HACHIMI, pour les étudiants des sciences économiques et gestion. n’oubliez pas que le savoir ne vaut que s’il est partagé.

 La notion de graphe

Devant un grand nombre de situations, le mathématicien, comme d’ailleurs le planificateur ou l’économiste, a été amené à tracer sur le papier des points (représentant des nombres, des individus, des localités, des opérations) et des lignes continues reliant certaines paires de ces points et symbolisant une relation, une route, une préférence, etc …
Pour raisonner sur de tels schémas, on a convenu d’appeler sommets ces points, arcs ou arêtes ces lignes (suivant qu’elles sont orientées ou non), et d’en étudier les propriétés combinatoires.
Il convient de distinguer les graphes orientés de ceux qui ne le sont pas. Nous nous intéressons dans ce chapitre aux premiers et nous donnerons quelques exemples est propriétés des seconds dans la section.

Plan du cours

Éléments de théorie des graphes

  1.  La notion de graphe
  2.  Parcours eulériens et hamiltoniens
  3.  Coloration des sommets d’un graphe

Décomposition des graphes 

  1.  Introduction
  2.  Décomposition basée sur la matrice d’adjacence
  3.  Décomposition basée sur la matrice de la fermeture transitive
  4.   Application aux arcs

Problèmes d’ordonnancement

  1.  Introduction
  2.  Modélisation par un graphe orienté
  3.  Construction du graphe PERT
  4.  Résolution du graphe PERT
  5.  Diagramme Gantt

Problème du plus court chemin

  1. Introduction
  2.  Algorithme de Ford
  3.  Algorithme de Bellman
  4.  Algorithme de Dijkstra

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